CODAGE DE L'INFORMATION
I. Les systèmes de numération
I.1. Numération décimale
Ce système de numération, usuel dans la vie quotidienne, dispose de dix symboles (les chiffres) :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
On travaille alors en base 10.
Exemple : 7239 = 7.103 + 2.102 + 3.101 + 9.100
De manière générale, un nombre s’écrivant N = an-1...a1a0 (les ai représentent les n chiffres) dans une
base B (on dispose de B symboles) s’écrit :
N a 1B a B a B a B nnn=
n- + +¼+ +
On note alors N = (an-1...a1a0)B. La base B est notée en indice, codée en décimal.
I.2. Numération binaire
La numération en base deux (ou numération binaire) utilise deux symboles 0 et 1. Cette base est très
commode pour distinguer les deux états logiques fondamentaux.
On écrit :
(an-1an-2...a1a0)2 = an-1.2n-1 + … + a0.20 (expression de droite écrite dans la base 10 et ai Î {0, 1}).
Exemple : (4)10 = 1.22 + 0.21 + 0.20 = (100)2
Un nombre à n chiffres en base deux distingue 2n états.
Un état binaire est appelé bit (contraction de binary digit). Un bit prend les valeurs 0 ou 1.
Les puissances successives de 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,...) sont appelées poids binaires. En
général, le poids du bit de rang n est 2n (attention, on commence toujours au rang 0).
Le bit de poids le plus fort est appelé MSB (Most Significant Bit).
Le bit de poids le plus faible est appelé LSB (Less Significant Bit).
I.3. Numération octale
Ce système utilise 8 symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Il n’est plus guère employé aujourd’hui, puisqu’il
servait au codage des nombres dans les ordinateurs de première génération.
(N)8 a 1 ...a0 , (N)10 a 18 a 8 a 8 a 8 nnn=
n- = n- + +¼+ +
I.4. Numération hexadécimale
Le développement des systèmes microprogrammés (mini- et micro-ordinateurs) a favorisé l’utilisation
de ce code. Il comporte 16 symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
(N)16 a 1...a0 , (N)10 a 116 a 16 a 16 a 16 nnn=
n- = n- + +¼+ +
Un quartet, ou digit hexadécimal, évolue entre 0 et 15 (en base 10) soit 0 et F en hexadécimal.
L’assemblage de 2 quartets forme un octet qui varie de 0 à 255 (en décimal).
Pour indiquer la base 16, on peut la noter en indice suivant la manière générale. Mais dans la pratique
on utilise une autre notation. On place le caractère $ (dollar) devant le nombre ou H derrière.
Exemple
(AA)16 = AAH = $AA = A.161+A.160 = 10.16+10.1 = (170)1
